1点焊熔核温度场的有限元模型

　　1.1基本电、热方程点焊热过程的基本方程包括描述焊接区电位分布的电势方程和描述焊接区温度场的热传导方程。

　　电势方程决定了焊接区的产热及其分布热传导方程将热量与材料的热传导等热物理性质联系起来，并以温度场的形式表达两者之间的关系。

　　点焊场问题可按旋转对称场问题处理。点焊焊接区为导电体，其内电位分布由下述微分方程描述式中r、z分别为圆柱坐标系的径向坐标和轴向坐标U（r ， z）是圆柱坐标系中的电位函数ρ为材料的电阻率，它不仅取决于材料的性质（电极材料和工件材料），还与温度有关，由于焊接区温度分布不均匀，ρ分布也不均匀。

　　点焊热过程传热问题为内热源的瞬态传热问题，热传导方程可由下述微分方程描述吉林工业大学自然科学学报式中T（r ， z）是圆柱坐标系中的温度函数q为单位体积、单位时间内热源生成的热量λ为热导率为比热容ρ′为密度。λ、c、ρ′均随温度变化，其中c还要考虑相变潜热对它的影响。

　　焊接区内某点产生的内热（q）由该点的电位函数和电阻率决定，可按下式计算式中=为拉普拉斯算子。此式是导体电阻产热的计算方法，接触电阻产热也可按此处理。

　　1.2有限元方程有限元法求解时需将求解域D离散为子域ΔD ，由这些子域构成原求解域本文子域单元采用轴对称三角形环形单元（如图1所示）。进行有限元计算时，三角形单元节点逆时针编号为i、j、m.为了计算方便，对于边界单元规定j、m为边界节点。

　　用伽辽金法将式（2）转化成为有限元的积分描述法的形式，经推导得瞬态热传导有限元单元平衡方程为式中[ C]为单元热容矩阵[K ]为单元热传导矩阵[K ]为单元热交换矩阵F为内热生成热载荷向量F为表面热交换载荷向量。

　　用同样方法得电场有限元单元方程为

　　1.3有限元网格与边界条件有限元计算网格的剖分对有限元分析的计算精度和计算效率有重要影响。本文有限元计算网格剖分如图2所示。边界单元的划分视电场计算或温度场计算的情况不同而不同。电场计算时仅有第一类边界条件单元，温度场计算时有第一类边界条件单元和自然边界条件单元。作为绝热面处理的表面单元，由于单元的处理方法与内部单元完全一样，故不视为边界单元。单元的剖分避免出现钝角三角形，并限制三角形边长的比例。在场变量变化剧烈处加大网格的密度，变化较小处则适当减小网格的密度，以提高计算精度及计算效率。

　　电、热各种边界条件的取法亦见图2.由于点焊电场是导体内电场，电场集中于电极和工件内，环境介质的电场很弱，可以将它与空气、水的界面及对称轴上的电位梯度设为零，即U/ n =0.根据点焊实践，工件与工件的接触面基本限于塑性环的范围以内（OA段），事实上在塑性环以外存在工件翘起现象，同时由于对称性， OA上等电位，可以设定为U =0.GF为另一等电位面，电位由某一时刻的电对于热传导， NHG面为冷却水散热（散热系数为h），FED、DCBA面为空气散热及热辐射散热（散热系数为h）。考虑对称面热流平衡，对称面NJO、OA按绝热面处理，即有T/ n =0.电极界面GF设置为本质性边界条件，温度假设为T =20℃（室温）不变。点焊热过程计算的初始条件也设定为

　　1.4物性参数处理点焊热循环中最高温度要达到钢的熔点以上，温度的变化幅度很大。点焊过程数值模拟中涉及的徐国成等：弹簧钢点焊熔核温度场的有限元模型电热物理参数都与温度有关，并随温度的变化发生很大的变化，对点焊过程产生很大的影响，因此在建立的数值计算模型中必须考虑各种电热物理参数随温度的变化关系。本研究的计算模型中涉及的电极材料为铬锆铌铜，工件材料为65 M n弹簧钢。两种材料的各种电热物理参数的数据主要来源于手册或资料，但一些性能参数数据（尤其是高温性能参数数据）不够完整，还需要利用一定的方法计算确定。

　　热过程计算中涉及到的主要物性参数有材料的电阻率、热导率、比热容、硬度及密度等，除密度外其它物性参数都随温度变化而发生很大变化。对于工件材料，加热温度达熔点以上，需采取特殊的方法处理高温下的物性参数。例如，由于缺乏工件材料的高温电阻率，则利用热导率与电导率之间存在的理论关系推算电阻率由于液态点焊熔核形成时存在强烈的电磁搅拌作用，所以采取加大金属熔化后热导率的措施，使熔核的最高温度不超过熔点温度的15 ～20 .而在点焊熔核凝固冷却过程中，由于电磁搅拌作用消失，液态金属的热导率仍按常规取值相变潜热的影响采用等效比热法处理，并采用在几个温度区段的相变温度区间将相变潜热以不同的强度加入比热容的技术措施，以接近相变期间的比热吉林工业大学自然科学学报容实际变化情况。表面散热系数采用冷却水对电极的冷却作用（即管内强制对流散热方式）处理电极及工件表面作为空气自然对流和热辐射混合换热处理，材料的散热系数包括空气自然对流散热系数和热辐射散热系数。

　　1.5接触电阻处理方法由于接触表面凹凸不平，产生的接触电阻对点焊热过程有重要的影响。接触电阻主要包括收缩电阻和薄膜电阻。点焊时的电极压力在接触面上产生很大的接触压力，使薄膜电阻的影响因薄膜破裂而大大减弱，因此，有限元分析中主要考虑收缩电阻的影响。

　　接触点为n的两个圆柱形接触元件相互接触时，接触电阻为式中ρ为接触材料的电阻率a为接触处面积的半径A为总接触面积。

　　在点焊过程中，电极压力的作用使接触面上产生很大的接触压力，接触处将因此而产生塑性变形并增加了实际接触面积。根据接触材料的硬度和接触压力之间的关系可得出式中p为接触压力H为接触材料的硬度。

　　式（9）反映了接触电阻与材料的电阻率、硬度及接触压力之间的关系，虽然没有表示出接触电阻与温度间的关系，但材料的电阻率和硬度都是温度的函数，所以实际上也包含了温度对接触电阻的影响。

　　在点焊过程中，随着接触部位温度的升高，材料的电阻率也将增加，则接触电阻也将随电阻率的增加而增加。但另一方面，因温度的增加会使材料软化，硬度降低，从而增加接触面积，使接触电阻下降。显然，在点焊过程中，由于接触压力较大，后一因素起主导作用，表现为随着点焊过程的进行，接触电阻迅速下降。

　　2数值计算结果的验证电阻点焊熔核是在密封情况下形成的，并且形成过程的时间很短，因此直接测试点焊温度场很困难。文献采用半焊方法研究点焊过程，但其实验条件与实际点焊仍有较大差距，测量结果只能用作定性分析。本文采用以往的验证方法，即通过比较点焊热影响区及熔核尺寸的方法验证数值计算结果的准确性。

　　验证过程中使实际点焊条件与计算条件相同（电极几何形状与模型一致，点焊电流、电极压力等相同）。工件为0 .9mm厚的65 M n钢。点焊规范参数为：焊接电流为7 000 A ，焊接时间为6 cyc（周波），电极压力为3 200 N.图3是该规范下65 Mn点焊接头的金相照片。图4是计算结果与实测结果的比较，表明两者吻合得较好。

　　（1）本文所建立的弹簧钢点焊熔核温度场有限元模型，可以精确描述点焊焊接区的几何形状，充分考虑了接触电阻、液态熔核温度、相变潜热等对点焊熔核温度场的影响，以及点焊热过程中温度对物性参数的影响，从而实现了对弹簧钢点焊熔核温度场的数值分析。

　　（2）计算结果与实测结果比较表明，二者吻合得较好。因此，所建立的数值模型具有较高的精度。

　　（3）弹簧钢点焊熔核温度场有限元模型的建立，为弹簧钢点焊复杂热过程数值分析及弹簧钢点焊接头组织及性能的数值预测打下了重要的基础。

　　（4）弹簧钢点焊熔核温度场有限元模型对其它易淬硬材料点焊数值分析也具有重要意义。